Question

【題目】已知A（1，5），B（3，－1）兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M，使AM－BM取得最大值時(shí)，則M的坐標(biāo)為 ▲

Answer 1

【答案】（，0）．

【解析】

一次函數(shù)綜合題，線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法，直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程組．

此時(shí)AM－BM=AM－B′M=AB′．

不妨在x軸上任取一個(gè)另一點(diǎn)M′，連接M′A、M′B、M′B．

則M′A－M′B=M′A－M′B′＜AB′（三角形兩邊之差小于第三邊）．

∴M′A－M′B＜AM-BM，即此時(shí)AM－BM最大．

∵B′是B（3，－1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴B′（3，1）．

設(shè)直線(xiàn)AB′解析式為y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：

，解得．∴直線(xiàn)AB′解析式為y=－2x+7．

令y=0，解得x=．∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．