【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得到△CFE，連接AF，CD．

（1）四邊形ADCF是什么特殊的四邊形？說(shuō)明理由；

（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長(zhǎng)．

【答案】（1）四邊形ADCF是菱形，見(jiàn)解析；（2）28

【解析】

（1）利用對(duì)角線相互平分，證四邊形是平行四邊形，再證臨邊相等得菱形；

（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理求AB的長(zhǎng)，從而求出AD的長(zhǎng)；根據(jù)菱形的性質(zhì)，就可得AF、FC的長(zhǎng)，再加上BC即為ABCF的周長(zhǎng)

（1）四邊形ADCF是菱形，

理由是：由旋轉(zhuǎn)180°可知：

AC與DF互相平分．

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

∵點(diǎn)D為Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，

∴CD=AD=AB．

∴四邊形ADCF是菱形．

（2）在Rt△ABC中，

=

∴AD=AB=10×=5．

又∵四邊形ADCF是菱形．

∴AF=CF=AD=5.

∴AB+BC+CF+AF=10+8+5+5=28.

即四邊形ABCF的周長(zhǎng)為28．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+2mx+3m2與x軸相交于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．

（1）如圖1，當(dāng)AO+BC＝7時(shí)，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)F是拋物線的對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn)，連接BF、CF、DF，過(guò)點(diǎn)F作FH∥x軸交DE于點(diǎn)H，當(dāng)∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°時(shí)，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)；

（3）如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、點(diǎn)A關(guān)于直線DE對(duì)稱，點(diǎn)Q在線段AP上，過(guò)點(diǎn)P作PR⊥AP，連接BQ、QR，滿足QB平分∠AQR，tan∠QRP＝，點(diǎn)K在拋物線的對(duì)稱軸上且在x軸下方，當(dāng)CK＝BQ時(shí)，求線段DK的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AC＝，∠ACB＝45°，tanB＝3，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，與過(guò)C且垂直于BC的直線交于點(diǎn)D，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，交折線BA－AD于點(diǎn)E，以PE為斜邊向右作等腰直角三角形PEF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F恰好落在CD上時(shí)，此時(shí)t的值為 ；

（2）若P與C重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等腰直角三角形PEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，在點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC上另一點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿CB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)Q作QM⊥BC交射線CA于點(diǎn)M，以QM為斜邊向左作等腰直角三角形QMN，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù) y kx b k 0的圖象與反比例函數(shù) y m 0的圖象交于 A (-1，-1)，B (n，2)兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn) P 在 x 軸上，過(guò)點(diǎn) P 做垂直于 x 軸的直線 l，交直線 AB 于點(diǎn) C，若AB=2AC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①，圖②，圖③均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)都為1．線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上． 按要求在圖①，圖②，圖③中畫(huà)圖．

（1）在圖①中，以線段AB為斜邊畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，且直角的頂點(diǎn)為格點(diǎn)；

（2）在圖②中，以線段AB為斜邊畫(huà)一個(gè)直角三角形，使其面積為2，且直角的頂點(diǎn)為格點(diǎn)；

（3）在圖③中，畫(huà)一個(gè)四邊形，使所畫(huà)四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，且其余兩個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,BD 是菱形ABCD 的對(duì)角線,∠A＝30°．

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作AB 的垂直平分線EF,垂足為E,交AD 于F;(不要 求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下,連接BF,求∠DBF 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y1＝x+b與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2＝﹣（x＜0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.b＝5

B.BC＝AD

C.五邊形CDFOE的面積為35

D.當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y1＞y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O．若△OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向，何時(shí)到達(dá)海岸線？

(2)若輪船不改變航向，該輪船能否�？吭诖a頭？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7)．

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