Question

2．如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC，∠ADC，且∠AED=∠ABF，求證：∠A=∠C．
證明：∵BF，DE分別平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC（角平分線的定義）
∵∠ABC=∠ADC=（已知）
∴∠ABF=∠CDE（等式的性質）
∵∠AED=∠ABF（已知）
∴∠AED=∠CDE（等量代換）
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等式的性質）

Answer 1

分析 由角平分線的性質與∠ABC=∠ADC，∠AED=∠ABF，易證得∠AED=∠CDE，即可證得AB∥CD，繼而證得結論．

解答 證明：∵BF，DE分別平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC（角平分線的定義）
∵∠ABC=∠ADC=（已知）
∴∠ABF=∠CDE（等式的性質）
∵∠AED=∠ABF（已知）
∴∠AED=∠CDE（等量代換）
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等式的性質）．
故答案為：已知；角平分線的定義；已知；等式的性質；已知；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；等式的性質．

點評 此題考查了平行線的性質與判定．注意掌握內錯角相等，兩直線平行與兩直線平行，同旁內角互補的應用是解此題的關鍵．