【題目】對(duì)于0,1以及真分?jǐn)?shù)p,q,r,若p<q<r,我們稱(chēng)qpr的中間分?jǐn)?shù).為了幫助我們找中間分?jǐn)?shù),制作了下表:

兩個(gè)不等的正分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)中間分?jǐn)?shù).例如:上表中第行中的3個(gè)分?jǐn)?shù)、、,有,所以的一個(gè)中間分?jǐn)?shù),在表中還可以找到的中間分?jǐn)?shù) , , .把這個(gè)表一直寫(xiě)下去,可以找到更多的中間分?jǐn)?shù).

(1)按上表的排列規(guī)律,完成下面的填空:

上表中括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為

如果把上面的表一直寫(xiě)下去,那么表中第一個(gè)出現(xiàn)的的中間分?jǐn)?shù)是

2)寫(xiě)出分?jǐn)?shù)a、b、c、d均為正整數(shù), , )的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)(用含a、b、cd的式子表示),并證明;

3)若m、n、s t均為正整數(shù))都是的中間分?jǐn)?shù),則的最小值為

【答案】(1)①;②(2)證明見(jiàn)解析(3)1504

【解析】試題分析:(1)①觀察每一行的規(guī)律可得括號(hào)位于第⑦行,按表格中的規(guī)律可知是;

②觀察表格可知第一個(gè)出現(xiàn)的的中間分?jǐn)?shù)在第⑧行,是;

(2)答案不唯一,根據(jù)表格中觀察到的,可以為,通過(guò)推導(dǎo)證明即可得;

(3)根據(jù)排列可知的中間分?jǐn)?shù)有, , , 等,由此可得.

試題解析:(1)①觀察每一行的規(guī)律可得括號(hào)位于第⑦行,按分子的排序可知是,

②觀察表格可知第一個(gè)出現(xiàn)的的中間分?jǐn)?shù)在第⑧行,是

故答案為:①;②

(2)本題結(jié)論不唯一,證法不唯一,如:

結(jié)論:

a、b、cd均為正整數(shù), ,

,

(3)根據(jù)排列可知的中間分?jǐn)?shù)有 , , 等,由此可得mn的最小值為1504

故答案為:1504.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知1=BDC,2+3=180°.

(1)請(qǐng)你判斷DA與CE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若DA平分BDC,CEAE于E,1=70°,試求FAB的度數(shù).

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【題目】有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片,如圖.

1如圖,如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張,可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙).請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖,并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說(shuō)明這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義.

這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義是______________

2小明想用類(lèi)似方法解釋多項(xiàng)式乘法

那么需用2號(hào)卡片_________張,3號(hào)卡片_____________.

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【題目】如圖,AB⊙O的直徑,C⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C⊙O的切線,交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE

1)求證:BE⊙O相切;

2)設(shè)OE⊙O于點(diǎn)F,若DF=1,BC=2,求陰影部分的面積.

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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成,硬紙板如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)

A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。

現(xiàn)有38張硬紙板,裁剪時(shí)x張用A方法,其余用B方法。

1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);

2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問(wèn)能做多少個(gè)盒子?

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【題目】如圖,在ABC,ABC=90°,BEAC于點(diǎn)E點(diǎn)DAC,ADAB,AK平分∠CAB,交線段BE于點(diǎn)F,交邊CB于點(diǎn)K

1)在圖中找出一對(duì)全等三角形,并證明;

2)求證:FDBC

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【題目】如圖,AO、BOCO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線。

(1)判斷∠AOB與∠COD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,為什么?

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(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,則∠BPC=   °;

(2)求證:∠BPC=180°﹣(∠ABC+∠ACB);

(3)若∠A=α,求∠BPC的度數(shù).

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成績(jī)

中位數(shù)

10

8

9

8

10

9

9

10

7

10

10

9

8

9.5

(1)完成表中填空① ;② ;

(2)請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差;

(3)若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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