【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P.

(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,則∠BPC=   °;

(2)求證:∠BPC=180°﹣(∠ABC+∠ACB);

(3)若∠A=α,求∠BPC的度數(shù).

【答案】(1)120°;(2)證明見解析;(3)∠BPC=90°+ .

【解析】試題分析:1)根據(jù)已知條件求出∠ABC+ACB,再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+PCB,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解;(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論.

試題解析:1PBC+PCB= (ABC+ACB)= ×120°=60°,

PBC,BPC=180°(PBC+PCB)=180°60°=120°

故答案為:120;

2)證明:∵∠ABC和∠ACB的平分線BECF相交于點(diǎn)P,

∴∠PBC=ABC, PCB=ACB,

∵∠BPC +PBC+PCB=180°,

∴∠BPC=180°-(PBC+PCB)= 180°-(ABC +ACB) =180°- (ABC+ACB),

∴∠BPC=180°- (ABC+ACB)

3)在ABC中,∠A+ABC+ACB=180°,

∴∠ABC+ACB=180°-A

∵由(2)可知:∠BPC=180°- (ABC+ACB),

∴∠BPC=180°- (180°-A),

∵∠A= ,

∴∠BPC=180°- (180°- )=90°+ .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】推理填空:如圖:

,

______ ______ 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;

,

______ ______ 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;

當(dāng)______ ______ 時(shí),

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);

當(dāng)______ ______ 時(shí),

兩直線平行,同位角相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于0,1以及真分?jǐn)?shù)p,q,r,若p<q<r,我們稱qpr的中間分?jǐn)?shù).為了幫助我們找中間分?jǐn)?shù),制作了下表:

兩個(gè)不等的正分?jǐn)?shù)有無數(shù)多個(gè)中間分?jǐn)?shù).例如:上表中第行中的3個(gè)分?jǐn)?shù)、,有,所以的一個(gè)中間分?jǐn)?shù),在表中還可以找到的中間分?jǐn)?shù), , , .把這個(gè)表一直寫下去,可以找到更多的中間分?jǐn)?shù).

(1)按上表的排列規(guī)律,完成下面的填空:

上表中括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為

如果把上面的表一直寫下去,那么表中第一個(gè)出現(xiàn)的的中間分?jǐn)?shù)是 ;

2)寫出分?jǐn)?shù)a、b、cd均為正整數(shù), , )的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)(用含a、bc、d的式子表示),并證明;

3)若m、n、s t均為正整數(shù))都是的中間分?jǐn)?shù),則的最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,利用一面墻(EF最長可利用28),圍成一個(gè)矩形花園ABCD.與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口(如圖中MN所示,不用砌墻).現(xiàn)有砌60米長的墻的材料.

(1)當(dāng)矩形的長BC為多少米時(shí),矩形花園的面積為300平方米;

(2)能否圍成480平方米的矩形花園,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,折成一個(gè)長方體形狀的包裝盒(AB、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于底面上一點(diǎn)).已知E、FAB邊上,是被剪去一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AEBFxcm.

(1)若折成的包裝盒恰好是正方體,試求這個(gè)包裝盒的體積V;

(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問x應(yīng)取何值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(齊齊哈爾中考)如圖所示,在四邊形ABCD.

(1)畫出四邊形A1B1C1D1,使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對稱;

(2)畫出四邊形A2B2C2D2,使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對稱.

(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2是否對稱,若對稱請?jiān)趫D中畫出對稱軸或?qū)ΨQ中心.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面內(nèi),正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置,連接DEBH,兩線交于M,求證:

(1)BHDE;

(2)BHDE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,(1)已知∠ABC,射線EDAB,過點(diǎn)E作∠DEF=∠ABC,試說明BCEF;

(2)如圖②,已知∠ABC,射線EDAB,∠ABC+∠DEF=180°.判斷直線BC與直線EF的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)根據(jù)以上探究,你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)什么結(jié)論?請你寫出來;

(4)如圖③,已知ACBC,CDABDEACHFAB,若∠1=48°,試求∠2的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是:(l)稿費(fèi)不高于800元的不納稅;(2)稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的,減除其中的800元,其余部分按20%納稅:(3)稿費(fèi)高于4000元,減除稿酬的20%,其余部分按20%納稅.今知丁老師獲得一筆稿費(fèi),并繳納個(gè)人所得稅600元,問:丁老師的這筆稿費(fèi)有多少元?

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