【題目】如圖,直線y1=2x-2的圖像與y軸交于點(diǎn)A,直線y2=-2x+6的圖像與y軸交于點(diǎn)B,兩者相交于點(diǎn)C.
(1)方程組的解是______;
(2)當(dāng)y1>0與y2>0同時(shí)成立時(shí),x的取值范圍為_____;
(3)求△ABC的面積;
(4)在直線y1=2x-2的圖像上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得△ABC與△ABP的面積相等,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2) 1<x<3;(3)8;(4) P(-2,-6)
【解析】
(1)根據(jù)圖像可知,兩條直線的交點(diǎn)即為方程組的解;(2)找出兩條直線的圖像在x軸上方的公共部分的x的取值范圍即可;(3)令x=0,求出y1與y2的值,即可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得AB的長(zhǎng)度,根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),可得△ABC的高,即可求出面積;(4)令P(x0,2x0-2),根據(jù)三角形面積公式可得x0=±2,由點(diǎn)P異于點(diǎn)C可得x0=-2,代入y1=2x-2即可的P點(diǎn)坐標(biāo).
(1)由圖像可知直線y1=2x-2的圖像與直線y2=-2x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)
∴方程組的解集為,
(2)根據(jù)圖像可知:當(dāng)y1>0與y2>0同時(shí)成立時(shí),x的取值范圍為1<x<3.
(3)∵令x=0,則y1=-2,y2=6,
∴A(0,-2),B(0,6).
∴AB=8.
∴S△ABC=×8×2=8.
(4)令P(x0,2x0-2),則S△ABP=×8×|x0|=8,
∴x0=±2.
∵點(diǎn)P異于點(diǎn)C,
∴x0=-2,2x0-2=-6.
∴P(-2,-6).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形的邊長(zhǎng)為6,∠A=60°.取菱形各邊中點(diǎn)并順次連接這四個(gè)點(diǎn),得到四邊形,再取四邊形各邊中點(diǎn),順次連接得到四邊形……以此類(lèi)推,則四邊形的面積是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一個(gè)由小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖.
(1)該幾何體最少需要幾塊小正方體?
(2)最多可以有幾塊小正方體?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻轉(zhuǎn)盤(pán)、都被分成了個(gè)全等的扇形,在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù),如圖所示.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)、,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當(dāng)作指向下方的扇形).
(1)小明同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),小華同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),他們都轉(zhuǎn)了次,結(jié)果如下:
指針?康纳刃蝺(nèi)的數(shù)字 | ||||||
出現(xiàn)的次數(shù) |
求出表中的值.
計(jì)算盤(pán)中“指針?康纳刃蝺(nèi)的數(shù)字為”的頻率;
(2)小明轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)一次,指針停靠的扇形內(nèi)的數(shù)字作為十位數(shù)字,小華轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)一次,指針停靠的扇形內(nèi)的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字,用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出“所得的兩位數(shù)為的倍數(shù)”(記為事件)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況,隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別 | 身高(cm) |
A | x<150 |
B | 150≤x<155 |
C | 155≤x<160 |
D | 160≤x<165 |
E | x≥165 |
根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)在樣本中,男生身高的中位數(shù)落在________組(填組別序號(hào)),女生身高在B組的人數(shù)有________人;
(2)在樣本中,身高在150≤x<155之間的人數(shù)共有________人,身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號(hào));
(3)已知該校共有男生500人、女生480人,請(qǐng)估計(jì)身高在155≤x<165之間的學(xué)生有多少人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,以□ABCD的頂點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),延長(zhǎng)BA交⊙A于G.
(1)求證:弧GE=弧EF;
(2)若弧BF的度數(shù)為70°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D是邊AC的中點(diǎn),連接BD,EC⊥BC于點(diǎn)C,CE=BD.求證:△ADE是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D在AB的延長(zhǎng)線上,且∠BCD=∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,CD=4,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,二次函數(shù)的解析式為.
(1)它與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為________;
(2)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出拋物線在范圍內(nèi),函數(shù)值的取值范圍是________.
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