【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且BC=2AF。

（1）求證：四邊形ADEF為矩形；

（2）若∠C=30°、AF=2，寫(xiě)出矩形ADEF的周長(zhǎng)。

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）連接DE．根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）連接DE，

∵E、F分別是AC，BC中點(diǎn)

∴EF//AB,EF=AB

∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)

∴AD=AB,AD=EF

∴四邊形ADFE為平行四邊形

∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)

∴DE=BC,

∵BC=2AF

∴DE=AF

∴四邊形ADEF為矩形.

（2）∵四邊形ADFE是矩形，

∴∠BAC=∠FEC=90°，

∵AF=2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，

∴BC=4，CF=2，

∵∠C=30°

∴AC=，CE=，EF=1，

∴AE=

∴矩形ADEF的周長(zhǎng)為；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．

（1）證明：四邊形OCED為菱形；

（2）若AC=4，求四邊形CODE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著－5，－2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.

（嘗試）（1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)是多少？

（應(yīng)用）求從下到上前33個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和.

（發(fā)現(xiàn)）試用含（為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“－2”所在的臺(tái)階數(shù)（此問(wèn)直接寫(xiě)出結(jié)果）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖①）或線段AB的延長(zhǎng)線（如圖②）于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：△AQP∽△ABC；

（2）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖中的小正方形的大小相等，圖1只有一個(gè)小正方形；圖2是由4個(gè)小正方形構(gòu)成的一個(gè)正方形；圖3是由9個(gè)小正方形構(gòu)成的一個(gè)正方形，…以此類(lèi)推，每一個(gè)圖形都是由小正方形構(gòu)成的大正方形. 回答下列問(wèn)題：

（1）圖2比圖1多________個(gè)小正方形，圖3比圖2多________個(gè)小正方形.

（2）圖比圖多________個(gè)小正方形（用含的式子表示）

（3）猜想________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校通過(guò)初評(píng)決定最后從甲、乙、丙三個(gè)班中推薦一個(gè)班為縣級(jí)先進(jìn)班集體，下表是三個(gè)班的五項(xiàng)素質(zhì)考評(píng)得分表。

五項(xiàng)素質(zhì)考評(píng)得分表（單位：分）

班級(jí)

行為規(guī)范

學(xué)習(xí)成績(jī)

校運(yùn)動(dòng)會(huì)

藝術(shù)獲獎(jiǎng)

勞動(dòng)衛(wèi)生

甲班

10

10

6

10

7

乙班

10

8

8

9

8

丙班

9

10

9

6

9

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全五項(xiàng)成績(jī)考評(píng)分析表中的數(shù)據(jù)：

班級(jí)

平均分

眾數(shù)

中位數(shù)

甲班

8.6

10

③

乙班

8.6

②

8

丙班

①

9

9

（2）參照上表中的數(shù)據(jù)，你推薦哪個(gè)班為縣級(jí)先進(jìn)班集體？并說(shuō)明理由。

（3）如果學(xué)校把行為規(guī)范、學(xué)習(xí)成績(jī)、校運(yùn)動(dòng)會(huì)、藝術(shù)獲獎(jiǎng)、勞動(dòng)衛(wèi)生五項(xiàng)考評(píng)成績(jī)按照3∶2∶1∶1∶3的比確定班級(jí)的綜合成績(jī)，學(xué)生處的李老師根據(jù)這個(gè)綜合成績(jī)，繪制了一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，按照這個(gè)成績(jī)，應(yīng)推薦哪個(gè)班為縣級(jí)先進(jìn)班集體？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩直線與

（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩直線的圖象；

（2）求出兩直線的交點(diǎn)；

（3）根據(jù)圖象指出x為何值時(shí)，；

（4）求這兩條直線與x軸圍成的三角形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說(shuō)明理由．

（3）若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，△PBQ的面積為1？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)狀況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,將成績(jī)按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽取了______名學(xué)生;

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)?yōu)?/span>B級(jí)的人數(shù).

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同步練習(xí)冊(cè)答案