【題目】在正方形ABCD中,BC=2,E、F分別是CB、CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),DF=BE,連接AE、AF.
(1)求證:△ADF≌△ABE.
(2)若BE=1,求sin∠AED的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析; (2)
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=DA,∠ABE=∠ADF=90°,再根據(jù)DF=BE,即可證明△ADF≌△ABE(SAS).
(2)作AH⊥DE于H,由勾股定理得DE=,AE=,根據(jù)三角形面積公式求出AH=,即可求出sin∠AED的值.
解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,
∴∠ABE=∠ADF=90°,
在△ADF和△ABE中:
∴△ADF≌△ABE(SAS).
(2)∵BC=2,BE=1,
∴CD=AD=AB=2,CE=3,
∴DE==,AE==,
如圖,作AH⊥DE于H,
則S△AED=DEAH,
又∵S△AED=ADAB=2,
∴DEAH=2,
∴AH=,
∴sin∠AED==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中有一個(gè)正六邊形EFGHIJ,其頂點(diǎn)均在矩形的邊上,邊EJ和邊GH分別在矩形的邊AD和BC上,則=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(,),AB=1,AD=2.
(1)直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)()的圖象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖1,中,,,為上一動(dòng)點(diǎn),且,與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),連接.
(1)①求證:;
②若,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),求證:平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn).
(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式;
(2)E為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似?若存在,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若將直線(xiàn)BC平移,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)D,連接BD,試求出∠BDA的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O.E,F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF,連接DE,BF.
(1)求證:△DOE≌△BOF;
(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3BO,OB在x軸上,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△RtA'OB',其中點(diǎn)B'落在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,OA'交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C,且OC=2CA',則k的值為( 。
A. 4 B. C. 8 D. 7
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【題目】王老師從學(xué)校出發(fā),到距學(xué)校的某商場(chǎng)去給學(xué)生買(mǎi)獎(jiǎng)品,他先步行了后,換騎上了共享單車(chē),到達(dá)商場(chǎng)時(shí),全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車(chē)的平均速度是步行速度的3倍(轉(zhuǎn)換出行方式時(shí),所需時(shí)間忽略不計(jì)).
(1)求王老師步行和騎共享單車(chē)的平均速度分別為多少?
(2)買(mǎi)完獎(jiǎng)品后,王老師原路返回,為按時(shí)上班,路上所花時(shí)間最多只剩10分鐘,若王老師仍采取先步行,后換騎共享單車(chē)的方式返回,問(wèn):他最多可步行多少米?
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求邊AC的長(zhǎng);
(2)設(shè)邊BC的垂直平分線(xiàn)與邊AB的交點(diǎn)為D,求的值.
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