Question

18．要使方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+2y=16}\\{y-2x=0}\end{array}\right.$有正整數(shù)解，求自然數(shù)a的值為0，4，12．

Answer 1

分析 利用代入消元法可得到a、x的方程，可用a表示出x，對x進(jìn)行討論即可求得a的值．

解答 解：
在方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+2y=16①}\\{y-2x=0②}\end{array}\right.$中，
由②可得y=2x，代入①可得ax+4x=16，
∴x=$\frac{16}{4+a}$，
∵x為正整數(shù)，
∴4+a的值為1、2、4、8、16，
∴a的值為-3、-2、0、4、12，
∵a為自然數(shù)，
∴a的值為0，4，12，
故答案為：0，4，12．

點(diǎn)評 本題主要考查方程組的解法，利用代入消元法得到x的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．