Question

10．如圖，紙上有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的紙片．可以用下面的方法把它剪拼成一個(gè)正方形．
（1）拼成的正方形的面積是5，邊長(zhǎng)是$\sqrt{5}$．
（2）你能在3×3的正方形方格圖3中，連接四個(gè)點(diǎn)組成面積為5的正方形嗎？
（3）如圖4，你能把這十個(gè)小正方形組成的圖形紙，剪開(kāi)并拼成一個(gè)大正方形嗎？若能，請(qǐng)畫出示意圖，并寫出邊長(zhǎng)為多少．

Answer 1

分析 （1）一共有5個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為5，邊長(zhǎng)為5的算術(shù)平方根；
（2）根據(jù)面積公式求出邊長(zhǎng)是 $\sqrt{5}$，根據(jù)勾股定理1²+2²=5，畫出正方形即可；
（3）一共有10個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為10，邊長(zhǎng)為10的算術(shù)平方根，在所給圖形中截取兩條長(zhǎng)為$\sqrt{10}$的且互相垂直的線段，進(jìn)而拼合即可．

解答 解：（1）拼成的正方形的面積是：5，邊長(zhǎng)為：$\sqrt{5}$．
故答案為：5，$\sqrt{5}$；

（2）如圖3所示：

（3）如圖4所示，正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了算術(shù)平方根、勾股定理、正方形的面積和正方形的有關(guān)畫圖，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出正方形是解此題的關(guān)鍵．