Question

10．如圖，紙上有5個邊長為1的小正方形組成的紙片．可以用下面的方法把它剪拼成一個正方形．
（1）拼成的正方形的面積是5，邊長是$\sqrt{5}$．
（2）你能在3×3的正方形方格圖3中，連接四個點組成面積為5的正方形嗎？
（3）如圖4，你能把這十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個大正方形嗎？若能，請畫出示意圖，并寫出邊長為多少．

Answer 1

分析 （1）一共有5個小正方形，那么組成的大正方形的面積為5，邊長為5的算術平方根；
（2）根據面積公式求出邊長是 $\sqrt{5}$，根據勾股定理1²+2²=5，畫出正方形即可；
（3）一共有10個小正方形，那么組成的大正方形的面積為10，邊長為10的算術平方根，在所給圖形中截取兩條長為$\sqrt{10}$的且互相垂直的線段，進而拼合即可．

解答 解：（1）拼成的正方形的面積是：5，邊長為：$\sqrt{5}$．
故答案為：5，$\sqrt{5}$；

（2）如圖3所示：

（3）如圖4所示，正方形的邊長為$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了算術平方根、勾股定理、正方形的面積和正方形的有關畫圖，巧妙地根據網格的特點畫出正方形是解此題的關鍵．