【題目】如圖,在中,,點DBC上,,過點D,垂足為E經(jīng)過A,B,D三點.

求證:AB的直徑;

判斷DE的位置關系,并加以證明;

的半徑為10m,,求DE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)與圓O相切,理由見解析;(3)

【解析】

1)連接AD,由AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三線合一性質得到ADBC,利用90°的圓周角所對的弦為直徑即可得證;
2DE與圓O相切,理由為:連接OD,由OD分別為AB、CB中點,利用中位線定理得到ODAC平行,利用兩直線平行內錯角相等得到∠ODE為直角,再由OD為半徑,即可得證;
3)由AB=AC,且∠BAC=60°,得到三角形ABC為等邊三角形,設AC交于點F,連接BFDE為△CBF中位線,求出BF的長,即可確定出DE的長.

證明:如圖

連接AD,

,,

,

為圓O的直徑;

與圓O相切,理由為:

證明:連接OD,

、D分別為AB、BC的中點,

的中位線,

,

,

,

為圓的半徑,

與圓O相切;

解:,

為等邊三角形,

AC交于點F,連接BF,

為圓O的直徑,

,,

BC中點,

CF中點,即DE中位線,

中,,

根據(jù)勾股定理得:,

練習冊系列答案
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如圖,將矩形OABC繞點O順時針方向旋得到矩形,當點B的對應點落在軸的正半軸上時,求點的坐標;

,,如圖3,設邊BC交于點E,若,請直接寫出的值.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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(1)直接寫出點A、B、C的坐標及拋物線的對稱軸;

(2)P的半徑;

(3)D在拋物線的對稱軸上,且∠BDC90°,求點D縱坐標的取值范圍;

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