Question

11．如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，其中AB∥CD，大壩長100米，壩高20米，坡角α=45°，汛期來臨前對其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡度為1：$\sqrt{3}$，壩頂面加寬1米．
（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長；
（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（$\sqrt{3}$=1.732）．

Answer 1

分析 （1）作DG⊥AB于G，EH⊥AB于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AG，根據(jù)坡度的概念求出FH，結(jié)合圖形計算即可；
（2）利用梯形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）作DG⊥AB于G，EH⊥AB于H，
在Rt△ADG中，∠DAG=45°，DG=20，
∴AG=20，
∵背水面EF的坡度為1：$\sqrt{3}$，EH=20，
∴FH=20$\sqrt{3}$，
∴AF=FH+HG-AG=20$\sqrt{3}$+1-20=20$\sqrt{3}$-19≈15.64，
則加固后壩底增加的寬度AF的長約為15.64米；
（2）$\frac{1}{2}$（1+15.64）×20×100=16640，
答：完成這項(xiàng)工程需要土石16640立方米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．