精英家教網(wǎng)如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC=
6
，AD=2．問(wèn)當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似．
分析：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．在Rt△ABC和Rt△ACD，直角邊的對(duì)應(yīng)需分情況討論．
解答：解：∵AC=
6
，AD=2，
∴CD=
AC2-AD2
=
2
．要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：
（1）當(dāng)Rt△ABC∽R(shí)t△ACD時(shí)，有
AC
AD
=
AB
AC
，∴AB=
AC2
AD
=3；
（2）當(dāng)Rt△ACB∽R(shí)t△CDA時(shí)，有
AC
CD
=
AB
AC
，∴AB=
AC2
CD
=3
2
．
故當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或3
2
時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）試說(shuō)明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，∠ACB=90°，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△AB1C1，若BC=1，AB=2，則∠CAB1的度數(shù)是
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ACB、△BDE和△DGF都是等邊三角形，且點(diǎn)E、G在△ABC邊AB的延長(zhǎng)線上，設(shè)等邊的面積分別為S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，則S2=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=2.3cm，則BE的長(zhǎng)為
2.7cm
2.7cm
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ACB=∠DBC，根據(jù)圖形條件，若增加一個(gè)條件
AC=BD
AC=BD
，就可使△ABC≌△DCB．

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同步練習(xí)冊(cè)答案