Question

已知函數(shù)：y=-

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2

x²、y=-

1

2

x²+3和y=-

1

2

x²-1．
（1）分別畫出它們的圖象；
（2）說(shuō)出各個(gè)圖象的開口方向，對(duì)稱軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）說(shuō)出函數(shù)y=-

1

2

x²+6的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）試說(shuō)明函數(shù)y=-

1

2

x²+3、y=-

1

2

x²-1、y=-

1

2

x²+6的圖象分別由拋物線y=-

1

2

x²作怎樣的平移才能得到．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法作出函數(shù)圖象即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象分別寫出開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由（2）的思路求解即可；
（4）根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換解答即可．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）y=-

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2

x²開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
y=-

1

2

x²+3開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
y=-

1

2

x²-1開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）；

（3）y=-

1

2

x²+6的圖象的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）；

（4）y=-

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2

x²+3由拋物線y=-

1

2

x²向上平移3個(gè)單位，
y=-

1

2

x²-1由拋物線y=-

1

2

x²向下平移1個(gè)單位，
y=-

1

2

x²+6由拋物線y=-

1

2

x²向上平移6個(gè)單位．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象的作法是解題的關(guān)鍵．