Question

4．（1）先化簡(jiǎn)代數(shù)式$（{\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{{{a^2}-2a+1}}}）÷\frac{a}{a-1}$，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值．
（2）解方程式：$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$．

Answer 1

分析 （1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)=2代入計(jì)算即可求出值；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=[$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$+$\frac{1}{（a-1）^{2}}$]•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{a}{a-1}$，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=2；
（2）去分母得：3x=2x+3x+3，
移項(xiàng)合并得：2x=-3，
解得：x=-1.5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1.5是分式方程的解．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．