Question

教你一招：
（1）介紹新概念：連結(jié)三角形任意兩邊中點(diǎn)的線段叫做中位線，三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
（2）解決新問題：筑路工人要把如圖所示的小山打通，建一鐵路遂道，要預(yù)先知道AB的長(zhǎng)，他們常常在山的一側(cè)取一點(diǎn)C（在C處能同時(shí)看到A、B兩點(diǎn)）連結(jié)AC、BC，分別取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量出DE的長(zhǎng)再擴(kuò)大2倍就能得到遂道的長(zhǎng)．
（3）利用新概念：利用你學(xué)到的知識(shí)填空：如圖2，△ABC的周長(zhǎng)為4，順次連接AB、BC、AC三邊的中點(diǎn)得到第2個(gè)△DEF，則△DEF的周長(zhǎng)為

 

，再順次連接DE、EF、FD三邊的中點(diǎn)得到第3個(gè)△GHL，則△GHL的周長(zhǎng)為

 

，如此繼續(xù)下去，第10個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

 

，第2005個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

 

，第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：應(yīng)用題

分析：（3）根據(jù)新概念，中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半，然后分別求解即可．

解答：解：（3）∵△ABC的周長(zhǎng)為4，
∴△DEF的周長(zhǎng)=

1

2

×4=2，
△GHL的周長(zhǎng)=

1

2

×2=1，
…，
第10個(gè)三角形的周長(zhǎng)=

1

27

，
第2005個(gè)三角形的周長(zhǎng)=

1

22002

，
第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)=

1

2n-3

．
故答案為：2；1；

1

27

；

1

22002

；

1

2n-3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，讀懂題目信息，理解定理的內(nèi)容并總結(jié)出中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵．