Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足為點E．若AD=1，AB=2

3

，求CE的長．

Answer 1

考點：矩形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形,銳角三角函數(shù)的定義

專題：幾何圖形問題

分析：過點A作AH⊥BC于H，利用銳角三角函數(shù)關系得出BH的長，進而得出BC的長，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出CE的長．

解答：解：過點A作AH⊥BC于H，則AD=HC=1，
在△ABH中，∠B=30°，AB=2

3

，
∴cos30°=

BH

AB

，
即BH=ABcos30°=2

3

×

3

2

=3，
∴BC=BH+HC=4，
∵CE⊥AB，
∴CE=

1

2

BC=2．

點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系應用以及直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半等知識，得出BH的長是解題關鍵．