Question

19．某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利益，商店決定提高商品的銷售價(jià)格，經(jīng)實(shí)際的銷售過程發(fā)現(xiàn)，若按每件18元銷售，每月能銷售1200件，若按每件22元銷售，每月可以銷售400件，已知銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，求解下列問題：
（1）寫出銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何定價(jià)能使每月的銷售利潤最大，并求最大利潤的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，分別把對應(yīng)的x=18，y=1200；x=22，y=400代入即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)“總利潤=總收入-總成本”列出關(guān)于每月的銷售利潤P與x的函數(shù)關(guān)系式，化成頂點(diǎn)式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）已知銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)y=kx+b，
把x=18，y=1200；x=22，y=400代入得$\left\{\begin{array}{l}{18k+b=1200}\\{22k+b=400}\end{array}\right.$，
解得：k=-200，b=4800，
故銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-200x+4800；

（2）設(shè)每月的銷售利潤為p，
則P=（-200x+4800）（x-16）=-200（x-20）²+3200，
則在16≤x≤24范圍內(nèi)，當(dāng)x=20時(shí)，P有最大值，最大值為3200．
答：當(dāng)定價(jià)為20元時(shí)，能使每月的銷售利潤最大，最大利潤是3200元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．