Question

4．某工廠現(xiàn)有機(jī)器20臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器平均日產(chǎn)量為60件產(chǎn)品，現(xiàn)工廠計(jì)劃增購若干臺(tái)同樣的機(jī)器以提高總產(chǎn)量．據(jù)調(diào)研分析，由于場(chǎng)地限制等因素，每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器的平均日產(chǎn)量要比原來少2件．問：當(dāng)增加多少臺(tái)機(jī)器時(shí)，可使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品總量最大？最大總產(chǎn)量是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意增加x臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)每天將少生產(chǎn)2x件產(chǎn)品，生產(chǎn)量為（60-2x）件，此時(shí)機(jī)器數(shù)為（20+x）臺(tái)，每天生產(chǎn)總量可求出；根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最值即可．

解答 解：設(shè)增加x臺(tái)機(jī)器時(shí)，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品總量為y，
根據(jù)題意得：y=（20+x）（60-2x）=-2x²+20x+1200，
即y=-2（x-5）²+1250，
因?yàn)?2＜0，
所以當(dāng)x=5時(shí)，y_最大=1250．
答：增加5臺(tái)機(jī)器時(shí)，可使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品總量最大，最大總產(chǎn)量是1250件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．