Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的頂點A（0，﹣1），∠DAC＝60°．若點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A…的方向，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，則第2020秒時，點P的坐標為（　　）

A.（2，0）B.（，0）C.（﹣，0）D.（0，1 ）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝DA，OD＝OB，AC⊥BD，易求OA＝1，在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，得出OD＝OA＝，AD＝2OA＝2，則OB＝，B（，0），由點P的運動速度為0.5單位長度/秒，則從點A到點B所需時間4秒，沿A→B→C→D→A所需的時間16秒，由＝126…4，得出移動到第2020秒和第4秒的位置相同，當P運動到第4秒時點P在點B處，即點P的坐標為（，0），即可得出答案．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，OD＝OB，AC⊥BD，

∵A（0，﹣1），

∴OA＝1，

在Rt△AOD中，

∵∠AOD＝90°，∠DAC＝60°，

∴∠ADO＝30°，

∴OD＝OA＝，AD＝2OA＝2，

∴OB＝，

∴B（，０），

∵點P的運動速度為0.5單位長度/秒，

∴從點A到點B所需時間＝＝4（秒），

∴沿A→B→C→D→A所需的時間＝4×4＝16（秒），

∵＝126…4，

∴移動到第2020秒和第4秒的位置相同，當P運動到第4秒時點P在點B處，即點P的坐標為（，0），

故選：B．