Question

已知：拋物線y=

3

4

（x-1）²-3
（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；
（2）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P，與x軸的交點(diǎn)為Q，求直線PQ的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；
（2）先求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=

3

4

（x-1）²-3中，a=

3

4

＞0，
∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x=1；

（2）∵令x=0，則y=-

9

4

，
∴P（0，-

9

4

）；
∵令y=0，則x=3或x=-1，
∴Q（3，0）或（-1，0）．
若Q（3，0），設(shè)直線PQ的解析式為y=k₁x+b₁，則

b1=- 9 4 3k1+b1=0

，
解得

k1= 3 4 b1=- 9 4

．
此時(shí)直線解析式為y=

3

4

x-

9

4

；
若Q（-1，0），設(shè)直線PQ的解析式為y=k₂x+b₂，則

b2=- 9 4 -k2+b2=0

，
解得

k2=- 9 4 b2=- 9 4

．
此時(shí)直線解析式為y=-

9

4

x-

9

4

．
故直線PQ的解析式為：y=

3

4

x-

9

4

或y=-

9

4

x-

9

4

．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．