Question

如圖，Rt△ABC中∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，分別作AE∥CB、BE∥AC，兩線交于點(diǎn)E，連接DE．作EF∥AB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取EF中點(diǎn)G，連接BG．問(wèn)四邊形DEGB是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定

專題：

分析：由AE∥CB，BE∥AC，Rt△ABC中∠C=90°，可得四邊形DEGB是矩形，△AEB和△EBF都是直角三角形，又由D、G分別是AB、EF的中點(diǎn)，可得四邊形ABFE是平行四邊形，繼而可得ED=BD=EG=BG，則可證得四邊形DEGB是菱形．

解答：解：四邊形DEGB是菱形．
理由：∵AE∥CB，BE∥AC，
∴四邊形DEGB是平行四邊形，
又∵∠C=90°，
∴四邊形DEGB是矩形，
∴∠AEB=∠CBE=90°，
∴△AEB和△EBF都是直角三角形，
又∵D、G分別是AB、EF的中點(diǎn)，
∴ED=BD，EG=BG，
∵AE∥BF，EF∥AB，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴AB=EF，
又∵D、G分別是AB、EF的中點(diǎn)，
∴BD=EG，
∴ED=BD=EG=BG，
∴四邊形DEGB是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．