在△ABC中，∠C=90°，BC、AC、AB三邊的長分別為a、b、c，則sinA=
a
c
，cosA=
b
c
，tanA=
a
b
．
（1）是根據(jù)定義并結(jié)合勾股定理探求sinA，tanA，cosA之間存在的一般關系，并說明理由；
（2）利用上面探索的結(jié)論解答下面問題：
①若∠A為銳角，sinA=
4
5
，求cosA；
②已知∠A為銳角，且tanA=3，求
3cosA+2sinA
6cosA-sinA
的值．
考點：解直角三角形,勾股定理
專題：計算題
分析：（1）先計算出sin2A+sin2B=
a2+b2
c2
，再根據(jù)勾股定理a2+b2=c2，易得sin2A+sin2B=1；然后計算出
sinA
sinB
=
a
b
，則根據(jù)正切的定義得到tanA=
sinA
sinB
；
（2）①根據(jù)（1）中的結(jié)論得到sin2A+cos2A=1，然后把sinA=
4
5
代入計算即可；
②根據(jù)（1）中的結(jié)論得到tanA=
sinA
cosA
=3，則sinA=3cosA，然后把sinA=3cosA代入
3cosA+2sinA
6cosA-sinA
中進行合并、約分即可．
解答：解：（1）∵sin2A+sin2B=
a2
c2
+
b2
c2
=
a2+b2
c2
，
而a2+b2=c2，
∴sin2A+sin2B=1；
∵
sinA
sinB
=
a
c
b
c
=
a
b
，
∴tanA=
sinA
sinB
；
（2）①∵sin2A+sin2B=1（∠A+∠B=90°），
∴sin2A+cos2A=1；
∴cosA=
1-sin2A
=
1-(
4
5
)2
=
3
5
；
②∵tanA=
sinA
sinB
（∠A+∠B=90°），
∴tanA=
sinA
cosA
=3，
∴sinA=3cosA，
∴
3cosA+2sinA
6cosA-sinA
=
3cosA+6cosA
6cosA-3cosA
=3．
點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了勾股定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
2
+1
2
÷
2
-1
3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三邊且滿足a2+b2+2ac=2ab+2bc，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用配方法證明：-2x2+4x-10＜0恒成立．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，∠1=∠2，AF是△ABC的角平分線，交CD于點E，求證：∠ACB=90°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有理數(shù)a，b，c，d，在數(shù)軸上的位置一條軸，有5個點，距離相等，第一個點表示d，第二個點表示c，第3個點表示b，第4個點表示0，第5個點表示a． 
試確定代數(shù)式：（1）
a+b
b
；（2）
b-c
d-b
×ab的符號．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）|
2
-
3
|+2
2
；
（2）（-2）3×
(-4)2
+
3(-4)3
×（-
1
2
）2-
327
；
（3）（-2y3）2+（-4y2）3-（-2y）2（-3y2）2；
（4）[（3x一2y）2-（3x+2y）2+3x2y2]÷2xy；
（5）（-1）2009×（-
1
2
）-2+（
3
-π）0+|1-sin60°|．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)a，b，c滿足|a-
2
|+
b-2
=
c-3
+
3-c

（1）求a，b，c；
（2）若滿足上式的a，b為等腰三角形的兩邊，求這個等腰三角形的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：3（x-1）-6=0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案