如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，∠1=∠2，AF是△ABC的角平分線，交CD于點E，求證：∠ACB=90°．
考點：三角形內(nèi)角和定理
專題：證明題
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠CAF=∠BAF，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAF+∠2=90°，從而求出∠ACB=90°．
解答：解：∵AF是△ABC的角平分線，
∴∠CAF=∠BAF，
∵∠1=∠2，∠1=∠AED（對頂角相等），
∴∠2=∠AED，
∵CD⊥AB，
∴∠BAF+∠AED=90°，
∴∠CAF+∠2=90°，
∴∠ACB=90°．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
1
2
（3-
8
x）＜1+
18
x．

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設(shè)a，b為實數(shù)，求2a2+2ab+b2-4a的最小值．

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解方程：9（x-3）2=64．

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證明：關(guān)于x的方程（a2-8a+20）x2+3ax+1=0無論a為何值，該方程都是一元二次方程．

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在△ABC中，∠C=90°，BC、AC、AB三邊的長分別為a、b、c，則sinA=
a
c
，cosA=
b
c
，tanA=
a
b
．
（1）是根據(jù)定義并結(jié)合勾股定理探求sinA，tanA，cosA之間存在的一般關(guān)系，并說明理由；
（2）利用上面探索的結(jié)論解答下面問題：
①若∠A為銳角，sinA=
4
5
，求cosA；
②已知∠A為銳角，且tanA=3，求
3cosA+2sinA
6cosA-sinA
的值．

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已知關(guān)于x的方程x2+2x+m=0，問：若1是方程一個根，求m的值．

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已知a，b是有理數(shù)，且a+
2
b=（1-
2
）2，求（a+b）2的算術(shù)平方根．

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有兩個多邊形它們的邊數(shù)之比為2：3，對角線之比為1：3，這兩個多邊形是幾邊形？

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