【題目】已知:如圖,△ABC是邊長為3cm的等邊三角形,動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間t(s),解答下列各問題:
(1)經(jīng)過秒時,求△PBQ的面積;
(2)當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?
(3)是否存在某一時刻t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在請說明理由.
【答案】(1);(2)t=1秒或t=2秒時,△PBQ是直角三角形.(3)無論t取何值,四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間,求出BQ,AP的值,再求出BP的值,然后利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可;
(2)①∠BPQ=90°;②∠BQP=90°.然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP,BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可.
(3)本題可先用△ABC的面積-△PBQ的面積表示出四邊形APQC的面積,即可得出y,t的函數(shù)關(guān)系式,然后另y等于三角形ABC面積的三分之二,可得出一個關(guān)于t的方程,如果方程無解則說明不存在這樣的t值,如果方程有解,那么求出的t值即可
試題解析:(1)經(jīng)過秒時,AP=cm,BQ=cm,
∵△ABC是邊長為3cm的等邊三角形,
∴AB=BC=3cm,∠B=60°,
∴BP=3-=cm,
∴△PBQ的面積=BPBQsin∠B=×××=;
(2)設(shè)經(jīng)過t秒△PBQ是直角三角形,
則AP=tcm,BQ=tcm,
△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°,
∴BP=(3-t)cm,
△PBQ中,BP=(3-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ是直角三角形,則∠BQP=90°或∠BPQ=90°,
當(dāng)∠BQP=90°時,BQ=BP,
即t=(3-t),t=1(秒),
當(dāng)∠BPQ=90°時,BP=BQ,
3-t=t,t=2(秒),
答:當(dāng)t=1秒或t=2秒時,△PBQ是直角三角形.
(3)過P作PM⊥BC于M,
△BPM中,sin∠B=,
∴PM=PBsin∠B=(3-t),
∴S△PBQ=BQPM=t(3-t),
∴y=S△ABC-S△PBQ=×32×-×t×(3-t)
=t2-t+,
∴y與t的關(guān)系式為y=t2-t+,
假設(shè)存在某一時刻t,使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的,
則S四邊形APQC=S△ABC,
∴t2-t+=××32×,
∴t2-3t+3=0,
∵(-3)2-4×1×3<0,
∴方程無解,
∴無論t取何值,四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
B. 一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
C. 對角線相等的四邊形是矩形
D. 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā),貨車勻速行駛至乙地,小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地.貨車的路程y1(km),小轎車的路程y2(km)與時間x(h)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.
(1)甲乙兩地相距多遠(yuǎn)?小轎車中途停留了多長時間?
(2)①寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)x≥5時,求y2與x的函數(shù)解析式;
(3)貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇?相遇時與甲地的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動,為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時間量t(單位:小時),采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分為四個等級,并分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)求出x的值,并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若該校共有學(xué)生2500人,試估計(jì)每周課外閱讀時間量滿足2≤t<4的人數(shù);
(3)若本次調(diào)查活動中,九年級(1)班的兩個學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上,現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識搶答賽,求選出的2人來自不同小組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】任何一個正整數(shù)n都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式,對于兩個因數(shù)的差的絕對值最小的一種分解a=m×n(m≤n)可稱為正整數(shù)a的最佳分解,并記作F(a)=.如:12=1×12=2×6=3×4,則F(12)=.則在以下結(jié)論:①F(5)=5;②F(24)=;③若a是一個完全平方數(shù),則F(a)=1;④若a是一個完全立方數(shù),即a=x3(x是正整數(shù)),則F(a)=x.則正確的結(jié)論有_____(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,不正確的是( 。
A. 菱形的四條邊相等 B. 平行四邊形的鄰邊相等
C. 對角線相等的平行四邊形是矩形 D. 正方形的對角線相等且互相垂直平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五名女生的體重(單位:kg)分別為:37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A. 2、40 B. 42、38 C. 40、42 D. 42、40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形的周長小于13,各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等,那么這樣的三角形個數(shù)共有( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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