Question

已知直線y=-

3

4

x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（n，O）是x軸上一點(diǎn)，把坐標(biāo)平面沿直線BC折疊，使點(diǎn)A剛好落在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：令y=0求出OA，令x=0求出OB，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得A′B=AB，A′C=AC，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)表示出AC，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答：解：令y=0，則-

3

4

x+3=0，
解得x=4，
所以，OA=4，
令x=0，則y=3，
所以，OB=3，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5，
如圖，坐標(biāo)平面沿直線BC折疊點(diǎn)A落在y軸上點(diǎn)A′處，
則A′B=AB，A′C=AC，
∴OA′=A′B-OB=5-3=2，
∵點(diǎn)C（n，0），
∴OC=n，A′C=AC=4-n，
在Rt△A′OC中，OA′²+OC²=A′C²，
即2²+n²=（4-n）²，
解得n=

3

2

，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

3

2

，0）．
故答案為：（

3

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．