【題目】已知,如圖,O為正方形對(duì)角線的交點(diǎn),BE平分∠DBC,交DC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使CF=CE,連結(jié)DF,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)OG.
(1)求證:△BCE≌△DCF.
(2)判斷OG與BF有什么關(guān)系,證明你的結(jié)論.
(3)若DF2=8-4,求正方形ABCD的面積?
【答案】(1)證明見解析.(2)OG∥BF且OG=BF;證明見解析.(3)2.
【解析】
試題(1)利用正方形的性質(zhì),由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF;
(2)首先證明△BDG≌△BGF,從而得到OG是△DBF的中位線,即可得出答案;
(3)設(shè)BC=x,則DC=x,BD=x,由△BGD≌△BGF,得出BF=BD,CF=(-1)x,利用勾股定理DF2=DC2+CF2,解得x2=2,即正方形ABCD的面積是2.
試題解析:(1)證明:在△BCE和△DCF中,
,
∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2)OG∥BF且OG=BF,
理由:如圖,
∵BE平分∠DBC,
∴∠2=∠3,
在△BGD和△BGF中,
,
∴△BGD≌△BGF(ASA),
∴DG=GF,
∵O為正方形ABCD的中心,
∴DO=OB,
∴OG是△DBF的中位線,
∴OG∥BF且OG=BF;
(3)設(shè)BC=x,則DC=x,BD=x,由(2)知△BGD≌△BGF,
∴BF=BD,
∴CF=(-1)x,
∵DF2=DC2+CF2,
∴x2+[(-1)x]2=8-4,解得x2=2,
∴正方形ABCD的面積是2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上(不與點(diǎn)A、B、C重合),點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合).設(shè)∠PDA=x,∠PEB=y,∠DPE=m,∠C=n.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),且n=90°時(shí)
①若PD∥BC,PE∥AC,則m=_____;
②若m=50°,求x+y的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小蘭畫了一個(gè)函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖,則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是( )
A.無解
B.x=1
C.x=﹣4
D.x=﹣1或x=4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為10,∠A=60°,順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn),可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去….則四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)是 ;四邊形A2015B2015C2015D2015的周長(zhǎng) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,點(diǎn)D在線段AC上從C向A運(yùn)動(dòng).若設(shè)CD=x,△ABD的面積為y.
(1)請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式.
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值,最大值是多少?此時(shí)點(diǎn)D在什么位置?
(3)當(dāng)△ABD的面積是△ABC的面積的一半時(shí),點(diǎn)D在什么位置?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y1=x(x≥0),y2= (x>0)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論:
①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2);②當(dāng)x>2時(shí),y1>y2;
③BC=2;④兩函數(shù)圖象構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形;
⑤當(dāng)x逐漸增大時(shí),y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減。
其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)C(1,2)分別作x軸,y軸的平行線,交直線y=-x+6于點(diǎn)A,B,若反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與△ABC有公共點(diǎn),求k的取值范圍.
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