【題目】已知△ABC為等邊三角形,點D為直線BC上的一動點(D不與B、C重合),以AD為邊作等邊△ADE(頂點A、D、E按逆時針方向排列),連接CE

(1)如圖1,當點D在邊BC上時,求證:①BDCE②ACCE+CD;

(2)如圖2,當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時,結(jié)論ACCE+CD是否成立?若不成立,請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)如圖3,當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時,補全圖形,并直接寫出ACCE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)①證明見解析;證明見解析;(2)ACCE+CD不成立,AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是:ACCECD,理由見解析;(3)補圖見解析;ACCDCE

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)證明△ABD≌△ACE,從而得出結(jié)論;

2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BDCE,就可以得出ACCECD

3)先根據(jù)條件畫出圖形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出△ABD≌△ACE,就可以得出BDCE,就可以得出ACCDCE

(1)∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,

ABACBC,ADAE,∠BAC=∠DAE60°.

∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD,即∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS),

BDCE

BCBD+CD,ACBC

ACCE+CD;

(2)ACCE+CD不成立,

AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是:ACCECD

理由:∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,

ABACBC,ADAE,∠BAC=∠DAE60°.

∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS)

BDCE

CECDBDCDBCAC,

ACCECD;

(3)補全圖形(如圖)

ACCE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是:ACCDCE

理由:∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,

ABACBC,ADAE,∠BAC=∠DAE60°.

∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE,

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS)

BDCE

BCCDBD,

BCCDCE,

ACCDCE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校八年級640名學(xué)生在計算機應(yīng)用培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測試,并以同一標準分成不合格、合格、優(yōu)秀”3個等級,為了解培訓(xùn)效果,用抽樣調(diào)查的方式從中抽取32名學(xué)生的2次測試等級,并繪制成條形統(tǒng)計圖:

1)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),測試等級不合格的百分比比培訓(xùn)前減少了多少?

2)估計該校八年級學(xué)生中,培訓(xùn)前、后等級為合格優(yōu)秀的學(xué)生各有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, ,以點A為圓心,1為半徑畫OA的延長線交于點C,過點AOA的垂線,垂線與的一個交點為B,連接BC

線段BC的長等于______;

請在圖中按下列要求逐一操作,并回答問題:

以點______為圓心,以線段______的長為半徑畫弧,與射線BA交于點D,使線段OD的長等于

OD,在OD上畫出點P,使OP的長等于,請寫出畫法,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算與化簡:

1)解不等式組,并把其解集在數(shù)軸上表示出來.

2)解方程:

3)化簡求值:,其中

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】節(jié)約用水是我們的美德,水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水,容器內(nèi)盛水與滴水時間的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗,并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象,結(jié)合圖象解答下列問題.

)容器內(nèi)原有水多少升.

)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用配方法解方程.

(1) 3x2-4x-2=0;   (2)x2-4x+6=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是等腰直角三角形底邊上的高,點的中點,延長,使,連接.

(1)求證:四邊形是矩形;

(2)填空:

①若,則四邊形的面積=_____

②若,則____時,四邊形是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小亮參加中華詩詞大賽,還剩最后兩題,如果都答對,就可順利通關(guān).其中第一道單選題有4個選項,第二道單選題有3個選項.小亮這兩道題都不會,不過還有一個求助沒有使用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).

1)如果小亮第一題使用求助,那么他答對第一道題的概率是__;

2)他的親友團建議:最后一題使用求助,從提高通關(guān)的可能性的角度看,你同意親友團的觀點嗎?試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上三點M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-30,1,點P為數(shù)軸上任意一點,其對應(yīng)的數(shù)為x

1)如果點P到點M,點N的距離相等,那么x的值是______________;

2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M,點N的距離之和是5?若存在,請直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案