【題目】如圖,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC.

(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度數(shù);

(2)猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系;

(3)若∠AOB+∠EOF=156°,則∠EOF是多少度?

【答案】(1)45°;(2)EOF=AOB;(3)52°

【解析】

試題分析:(1)先求出AOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出EOC與COF的度數(shù),然后相減即可得解;

(2)設(shè)COF=x,EOB=y,用x,y表示EOF,再用x,y表示AOB,然后得出兩者的關(guān)系;

(3)根據(jù)(2)的規(guī)律,EOF的度數(shù)等于AOB的一半,進(jìn)行求解即可.

試題解析:(1)∵∠AOB是直角,BOC=60°,∴∠AOC=AOB+BOC=90°+60°=150°,OE平分AOC,OF平分BOC,∴∠EOC=AOC=×150°=75°,COF=BOC=×60°=30°,∴∠EOF=EOC﹣COF=75°﹣30°=45°;

(2)設(shè)COF=x,EOB=y,OE平分AOC,OF平分BOC,∴∠BOF= x,AOE=EOC=2x+y∠EOF=x+y,∠AOB=2x+2y,∴∠EOF=AOB;

(3)∵∠EOF=AOB∴∠AOB=2EOF,∠AOB+∠EOF=156°3∠EOF=156°,∠EOF=52°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B. 橫排,每行分別為4、4、4、4、4、3

C. 豎排,每列分別為5、4、5、4、5

D. 豎排,每列分別為5、5、5、5、4

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