Question

若關(guān)于x方程x²-4（m-1）x-7=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且兩根互為相反數(shù)，試求（-m）²⁰¹³的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)方程的兩根互為相反數(shù)得出4（m-1）=0，求出m=1，再判斷是否符合題意，再代入求出即可．

解答：解：設(shè)方程的兩個(gè)根為x₁，x₂，
則x₁+x₂=4（m-1），
∵關(guān)于x方程x²-4（m-1）-7=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且兩根互為相反數(shù)，
∴4（m-1）=0，
解得：m=1，
方程為x²-7=0，
x=±

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，
即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，
（-m）²⁰¹³=（-1）²⁰¹³=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出m的值．