Question

如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是

 

，（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）
①∠BAD=∠ACD  ②∠BAD=∠CAD  ③BD=CD  ④AB=BD．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：

分析：可根據(jù)等腰三角形三線合一的性質來判斷①②③是否正確；④顯然與AD是△ABC的邊BC上的高矛盾

解答：解：①無法判定；
②當∠BAD=∠CAD時，
∵AD是∠BAC的平分線，且AD是BC邊上的高；
則△ABD≌△ACD，
∴△BAC是等腰三角形；
③∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴△ABC是等腰三角形；
④AB=BD與AD是△ABC的邊BC上的高矛盾，所以無法判定．
所以正確答案的序號是②③．

點評：本題主要考查的是等腰三角形的判定和性質；結合圖形靈活解決問題．