1．已知在△ABC中，a2-16b2-c2+6ab+10bc=0（a、b、c是三角形三邊的長(zhǎng)）．求證：a+c=2b．

分析 通過(guò)配方，開(kāi)平方得出a+c=2b或a+8b=c，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 證明：a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，
配方得：（a+3b）2=（5b-c）2，
開(kāi)平方得：a+3b=±（5b-c），
解得：a+c=2b或a+8b=c，
∵在△ABC中，a-c＜b，
∴a+8b=c不合題意，舍去；
∴a+c=2b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法、開(kāi)平方、提取公因式法、平方差公式因式分解．熟練掌握配方法和因式分解的方法，解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．已知：如圖，四邊形BCDE是矩形，AB=AC，求證：AE=AD．

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5．已知拋物線(xiàn)y=a（x-h）2-2（a，h，是常數(shù)，a≠0），x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)A（-1，0），B（5，0），求拋物線(xiàn)的解析式；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（-1，0），且△ABM是直角三角形，求拋物線(xiàn)的解析式；
（Ⅲ）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y1=x-6相交于M、D兩點(diǎn)
①用含a的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②當(dāng)CD∥x軸時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式．

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2．如圖，已知等腰直角三角形△ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足EA=CF．求證：DE=DF；DE⊥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若一元二次方程（x-3）2=m-1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為m＜1．

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6．“雙基”考查題（每題2分，共30分）
（1）-27的立方根是-3，18的算術(shù)平方根是3$\sqrt{2}$．
（2）化簡(jiǎn)：$\sqrt{3}×\sqrt{\frac{25}{48}}$=$\frac{5}{4}$，$\sqrt{18}-3\sqrt{32}$=-9$\sqrt{2}$．
（3）比較大�。�$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$＜ $\frac{7}{8}$，$\sqrt{32}$＜5.6．
（4）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，6）的正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-3x．
（5）方程組$\left\{\begin{array}{l}x+2y=7\\ x-2y=3\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$．
（6）八年級(jí)一班47名同學(xué)中，12歲的有5人，13歲的有27人，14歲的有12人，15歲的有3人，則這班同學(xué)的年齡的眾數(shù)是13歲，中位數(shù)是13歲．
（7）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080度．

（8）將一條2cm線(xiàn)段向右平移3cm后，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的圖形的周長(zhǎng)是10cm．
（9）、某拖拉機(jī)的油箱有油100升，每工作1小時(shí)耗油8升，則油箱的剩余油量y（升）與工作時(shí)間x（時(shí)）間的函數(shù)關(guān)系式為y=-8x+100．
（10）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，這個(gè)正方形可以看作由什么“基本圖形”經(jīng)過(guò)怎樣的變化形成的？Rt△ABC軸對(duì)稱(chēng)得到．
（11）如圖是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案的一部分，這個(gè)圖案中的等腰梯形的內(nèi)角度數(shù)分別是60°，60°120°，120°．
（12）如圖，若用（2，3）表示圖上校門(mén)A的位置，則圖書(shū)館B的位置可表示為（1，6），（5，5）表示點(diǎn)D的位置．
（13）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，則△AOB的形狀是等邊三角形，AC長(zhǎng)是8cm，BC長(zhǎng)是4$\sqrt{3}$cm．
（14）小明從九龍山郵局買(mǎi)了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元．小明買(mǎi)了兩種郵票各多少枚？
若設(shè)買(mǎi)了面值50分的郵票x枚，80分的郵票y枚，則可列出的方程組是$\left\{\begin{array}{l}{x+y=9}\\{0.5x+0.8y=6.3}\end{array}\right.$．
（15）根據(jù)圖填空：x=$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$，z=2，w=$\sqrt{5}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC，BC上，將△ABC沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，設(shè)△EDF與四邊形ABFE重疊部分面積為y，CF長(zhǎng)為x．

（1）如圖2，當(dāng)EF∥AB，CF=4時(shí)，試求y的值；
（2）當(dāng)EF∥AB時(shí)，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)y的值最大；
（3）如圖3，當(dāng)CF=4，DF⊥BC時(shí)，求y的值．

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10．（1）若125x3+27=0，求x的值；
（2）若25y2-36=0，求y的值．

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11．計(jì)算或化簡(jiǎn)（整式乘法）
（1）（-3ab）•（-4b）2
（2）（$\frac{4}{3}$×105）•（9×103）2
（3）3x（x2-2x-1）+6x
（4）（x+5）（x-2）+（-x+1）（x-2）

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