Question

熱氣球是用熱空氣作為浮升氣體的氣球，人們可以利用它在空中進(jìn)行飛行．某一天，熱氣球愛(ài)好者小明乘坐熱氣球在空中A處測(cè)得地面一建筑物M的俯角為30°，測(cè)得另一建筑物N的俯角為45°（如圖），此時(shí)熱氣球離地面的高度為300

3

米，其在地面上的投影O恰好與M、N在同一直線上，求兩建筑物M與N之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：在直角三角形AOM中，由AO與∠M的度數(shù)求出OM的長(zhǎng)，在直角三角形AON中，由AO的長(zhǎng)與∠ANO的度數(shù)求出ON的長(zhǎng)，由OM-ON即可求出MN的長(zhǎng)．

解答：解：在Rt△AOM中，∠M=30°，AO=300

3

米，
∴tanM=

AO

OM

，即OM=

300 3

3 3

=900米，
在Rt△AON中，∠ANO=45°，AO=300

3

米，
∴tan∠ANO=

AO

ON

，即ON=

300 3

1

=300

3

米，
則MN=OM-ON=900-300

3

≈380（米）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．