【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D,求△ACD的面積;
(3)若點(diǎn)P,Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB,AC邊運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),△APQ沿PQ所在的直線(xiàn)翻折,點(diǎn)A恰好落在拋物線(xiàn)上E點(diǎn)處,請(qǐng)直接判定此時(shí)四邊形APEQ的形狀,并求出E點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2﹣x﹣4;(2)4;(3)四邊形APEQ為菱形,E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,﹣).理由詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=x2+bx+c中,求得b、c,進(jìn)而可求解析式;(2)由解析式先求得點(diǎn)D、C坐標(biāo),再根據(jù)S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC,列式計(jì)算即可;(3)注意到P,Q運(yùn)動(dòng)速度相同,則△APQ運(yùn)動(dòng)時(shí)都為等腰三角形,又由A、E對(duì)稱(chēng),則AP=EP,AQ=EQ,易得四邊形四邊都相等,即菱形.利用菱形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)可用t表示E點(diǎn)坐標(biāo),又E在E函數(shù)上,所以代入即可求t,進(jìn)而E可表示.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0),
∴,
解得: ,
∴y=x2﹣x﹣4;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M,
∵y=x2﹣x﹣4=(x﹣1)2﹣,
∴點(diǎn)D(1,﹣)、點(diǎn)C(0,﹣4),
則S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=×(1+3)×﹣×(﹣4)×1﹣×3×4=4;
(3)四邊形APEQ為菱形,E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,﹣).理由如下
如圖2,E點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)Q作,QF⊥AP于F,
∵AP=AQ=t,AP=EP,AQ=EQ
∴AP=AQ=QE=EP,
∴四邊形AQEP為菱形,
∵FQ∥OC,
∴,
∴
∴AF=t,FQ=t
∴Q(3﹣t,﹣t),
∵EQ=AP=t,
∴E(3﹣t﹣t,﹣t),
∵E在二次函數(shù)y=x2﹣x﹣4上,
∴﹣t=(3﹣t)2﹣(3﹣t)﹣4,
∴t=,或t=0(與A重合,舍去),
∴E(﹣,﹣).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銳銳參加我市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題銳銳都不會(huì),不過(guò)銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;
(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;
(3)如果銳銳每道題各用一次“求助”,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析他順利通關(guān)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小型企業(yè)實(shí)行工資與業(yè)績(jī)掛鉤制度,工人工資分為A、B、C、D四個(gè)檔次.小明對(duì)該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求該企業(yè)共有多少人?
(2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C檔次”的扇形所對(duì)的圓心角是 度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為更好地開(kāi)展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,了解他們最喜愛(ài)的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類(lèi)型(分為書(shū)法、圍棋、戲劇、國(guó)畫(huà)共4類(lèi)),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖.
最喜愛(ài)的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類(lèi)型頻數(shù)分布表
根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題:
(1)直接寫(xiě)出頻數(shù)分布表中a的值;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校共有學(xué)生1500名,估計(jì)該校最喜愛(ài)圍棋的學(xué)生大約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P,P1,P2分別P是關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=6cm,則△PMN的周長(zhǎng)是( )
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著退耕還林政策的進(jìn)一步落實(shí),三崗村從2015年底到2017年底林地面積變化如圖所示,則2016,2017這兩年三崗村林地面積年平均增長(zhǎng)的百分率為( 。
A. 7% B. 10% C. 11% D. 21%
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線(xiàn)l為經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的任一直線(xiàn),BD⊥l于D,CE⊥AE,若BD>CE,試問(wèn):
(1)AD與CE的大小關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)線(xiàn)段BD,DE,CE之間的數(shù)量之間關(guān)系如何?并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B與∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.若AB=5,AC=4,則△ADE的周長(zhǎng)是______
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠CFE為________度.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com