Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，BE＝AD，AE＝8，現(xiàn)有甲乙二人同時(shí)從E點(diǎn)出發(fā)，分別沿EC、ED方向前進(jìn)，甲的速度是乙的倍，甲到達(dá)點(diǎn)目的地C點(diǎn)的同時(shí)乙恰巧到達(dá)終點(diǎn)D處．

（1）求tan∠ECD的值

（2）求線段AB及BC的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）AB＝，BC＝

【解析】

（1）設(shè)ED＝x ，則EC＝x，在Rt△EDC中根據(jù)勾股定理用x表示出CD的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)tan∠ECD＝，設(shè)ED＝x，CD＝2x，表達(dá)出BE，再在Rt△ABE中，利用勾股定理得到AE2＋AB2＝BE2，列出方程解出x＝，從而求出AB，BC的值即可

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D是直角．

根據(jù)條件：甲的速度是乙的倍，設(shè)ED＝x ，則EC＝x，

∴在Rt△EDC中CD＝= 2x，

∴tan∠ECD＝＝．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴設(shè)ED＝x，AB＝CD＝2x．

∵BE＝AD，AE＝8，

∴BE＝AD＝8＋x．

∵在Rt△ABE中，AE2＋AB2＝BE2

∴82＋（2x）2＝（8＋x）2，

∴x＝，或x＝0（不合題意，舍）

∴AB＝2x＝，BC＝AD＝8＋x＝．