Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y1＝x﹣2的圖象與函數(shù)y2＝的圖象在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是6．

（1）求m的值；

（2）補(bǔ)全表格并以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，補(bǔ)充畫出y2的函數(shù)圖象；

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	1.2	1.5	2	3	4	5	6	7	8	9
y2	﹣1	1		5	7	5.2	3.5	2	1	1		2

（3）寫出函數(shù)y2的一條性質(zhì)：　 　；

（4）已知函數(shù)y1與y2的圖象在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)A，若函數(shù)y3＝x+n與y2的函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝12；（2）3，；圖見解析；（3）當(dāng)x≤1時(shí)，y2隨著x的增大而增大（答案不唯一）；（4）﹣2＜n＜

【解析】

（1）將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y1＝x﹣2可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將A（6，2）代入y2＝x+﹣6，可得m的值；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算，即可得到函數(shù)值，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，即可畫出y2的函數(shù)圖象；

（3）依據(jù)函數(shù)圖象的增減性，即可寫出函數(shù)y2的一條性質(zhì)；

（4）當(dāng)n＝﹣2時(shí)，函數(shù)y3＝x+n與y2的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)y3＝x+n的圖象經(jīng)過（1，7）時(shí)，函數(shù)y3＝x+n與y2的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此可得n的取值范圍．

解：（1）在y1＝x﹣2中，令x＝6，則y＝2，即A（6，2），

代入y＝x+﹣6，可得

2＝6+﹣6，

解得m＝12；

（2）∵y2＝，

∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y2＝3；

當(dāng)x＝5時(shí)，y2＝；

故表格中應(yīng)填：3；；

y2的圖象如圖所示：

（3）由圖可得，函數(shù)y2的一條性質(zhì)：當(dāng)x≤1時(shí)，y2隨著x的增大而增大；

故答案為：當(dāng)x≤1時(shí)，y2隨著x的增大而增大(答案不唯一)；

（4）函數(shù)y1與y2的圖象在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)A，

當(dāng)n＝﹣2時(shí)，函數(shù)y3＝x+n與函數(shù)y1＝x﹣2的圖象重合，

此時(shí)函數(shù)y3＝x+n與y2的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)函數(shù)y3＝x+n的圖象經(jīng)過（1，7）時(shí)，函數(shù)y3＝x+n與y2的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)，把（1，7）代入y3＝x+n，可得n＝；

∵函數(shù)y3＝x+n與y2的函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

∴n的取值范圍為﹣2＜n＜．