Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y= 交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB=2EF，則k的值是（ ）
A.﹣1
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，如圖， A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，
∴△AOB為等腰直角三角形，
∴AB= OA=2 ，
∴EF= AB= ，
∴△DEF為等腰直角三角形，
∴FD=DE= EF=1，
設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，代入y=﹣x+2，則縱坐標(biāo)是﹣t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），
∴t（﹣t+2）=（t+1）（﹣t+1），解得t= ，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），
∴k= × = ．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】掌握等腰直角三角形是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°．