Question

15．小李按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了一批海鮮1000千克存放在冷庫(kù)里，據(jù)預(yù)測(cè)，海鮮的市場(chǎng)價(jià)格將每天每千克上漲1元．冷凍存放這批海鮮每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這些海鮮在冷庫(kù)中最多存放160天，同時(shí)平均每天有3千克的海鮮變質(zhì)．
（1）設(shè)x天后每千克該海鮮的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若存放x天后，將這批海鮮一次性出售．設(shè)這批海鮮的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)W=銷售總額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用）

Answer 1

分析 （1）依題意可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）存放x天，每天損壞3千克，則剩下1000-3x，P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P=（x+30）（1000-3x）
（3）依題意化簡(jiǎn)得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求得x=100時(shí)w最大．

解答 解：（1）y=x+30；
（2）p=（x+30）（1000-3x）=-3x²+910x+30000；
（3）W=P-30×1000-310x=-3x²+910x+30000-30000-310x
=-3x²+600x，
∵-3＜0，
∴W有最大值，
當(dāng)x=$-\frac{600}{{2×（{-3}）}}$=100時(shí)，
∵100＜160，
∴W最大值=$\frac{0-60{0}^{2}}{4×（-3）}$=30000．
∴存放100天后出售時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為30000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確列出函數(shù)表達(dá)式并熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．