Question

10．先化簡，再求值$\frac{1}{x（x-1）}+\frac{1}{（x-1）（x-2）}+\frac{1}{（x-2）（x-3）}$，其中x=2．

Answer 1

分析 首先對(duì)分式進(jìn)行通分，然后進(jìn)行分式的加法計(jì)算，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行約分，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-2）（x-3）+x（x-3）+x（x-1）}{x（x-1）（x-2）（x-3）}$
=$\frac{{x}^{2}-5x+6+{x}^{2}-3x+{x}^{2}-x}{x（x-1）（x-2）（x-3）}$
=$\frac{3{x}^{2}-9x+6}{x（x-1）（x-2）（x-3）}$
=$\frac{3（x-1）（x-2）}{x（x-1）（x-2）（x-3）}$
=$\frac{3}{x（x-3）}$．
當(dāng)x=2時(shí)，原式=$\frac{3}{2×（2-3）}$=-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡求值，解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式．