【題目】如圖，矩形中，，點是上的一點，，的垂直平分線交的延長線于點，連接交于點．若是的中點，則的長是________．

【答案】10.5

【解析】

根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD．

∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=12，
∴CG=DG=CD=AB =×12=6，
在△DEG和△CFG中，

，
∴△DEG≌△CFG（ASA），
∴DE=CF，EG=FG，
設(shè)DE=，
則BF=BC+CF=AD+CF=，
在Rt△DEG中，

EG=，
∴EF=2 EG=2，

∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴2，

解得，
∴AD=AE+DE，
∴BC=AD=10.5．
故答案為：10.5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標為　 ；

（2）將△ABC平移，使點B移動后的坐標為B′（﹣5，﹣5），畫出平移后的圖形△A′B′C′；

（3）將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A″B″C″．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米，∠A＝60°，則A、C兩點之間的距離為（ ）

A. 4米 B. 米 C. 8米 D. 米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，

b滿足 |a＋2|＋＝0，點C的坐標為(0，3).

（1）求a，b的值及S三角形ABC；

（2）若點M在x軸上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，試求點M的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°．得到△ADE，連接BD，CE交于點F．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）求證：四邊形ABFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機抽樣調(diào)查了321名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每天在校體育活動時間t（小時）分成，，，四組，并繪制了統(tǒng)計圖（部分）．

組：組：組：組：

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）組的人數(shù)是　　；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在　　組內(nèi)；

（3）若該市約有12840名初中學(xué)生，請你估算其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)大約有多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個圓形花壇.

（1）要使花壇面積最大，請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖；（保留作圖痕跡，不寫做法）
（2）若這個等邊三角形的周長為36米，請計算出花壇的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.

方法①_________________;

方法②_________________;

(2)根據(jù)（1）寫出一個等式________________;

(3)若，.

①求的值。

②，的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F，交△ABC的外接圓⊙O于點D，連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求證：直線DM是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：DE2=DFDA．

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