【題目】如圖,矩形中,,點是上的一點,,的垂直平分線交的延長線于點,連接交于點.若是的中點,則的長是________.
【答案】10.5
【解析】
根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG,然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF,EG=FG,設(shè)DE=x,表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF,然后列出方程求出x的值,從而求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD.
∵矩形ABCD中,G是CD的中點,AB=12,
∴CG=DG=CD=AB =×12=6,
在△DEG和△CFG中,
,
∴△DEG≌△CFG(ASA),
∴DE=CF,EG=FG,
設(shè)DE=,
則BF=BC+CF=AD+CF=,
在Rt△DEG中,
EG=,
∴EF=2 EG=2,
∵FH垂直平分BE,
∴BF=EF,
∴2,
解得,
∴AD=AE+DE,
∴BC=AD=10.5.
故答案為:10.5.
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為 ;
(2)將△ABC平移,使點B移動后的坐標(biāo)為B′(﹣5,﹣5),畫出平移后的圖形△A′B′C′;
(3)將△ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A″B″C″.
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【題目】如圖,廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米,∠A=60°,則A、C兩點之間的距離為( )
A. 4米 B. 米 C. 8米 D. 米
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,
b滿足 |a+2|+=0,點C的坐標(biāo)為(0,3).
(1)求a,b的值及S三角形ABC;
(2)若點M在x軸上,且S三角形ACM=S三角形ABC,試求點M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°.得到△ADE,連接BD,CE交于點F.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)求證:四邊形ABFE是菱形.
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【題目】國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時”.為此,某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機抽樣調(diào)查了321名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每天在校體育活動時間t(小時)分成,,,四組,并繪制了統(tǒng)計圖(部分).
組:組:組:組:
請根據(jù)上述信息解答下列問題:
(1)組的人數(shù)是 ;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 組內(nèi);
(3)若該市約有12840名初中學(xué)生,請你估算其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)大約有多少.
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【題目】某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個圓形花壇.
(1)要使花壇面積最大,請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖;(保留作圖痕跡,不寫做法)
(2)若這個等邊三角形的周長為36米,請計算出花壇的面積.
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【題目】(1)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.
方法①_________________;
方法②_________________;
(2)根據(jù)(1)寫出一個等式________________;
(3)若,.
①求的值。
②,的值.
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【題目】如圖,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點F,交△ABC的外接圓⊙O于點D,連接BD,過點D作直線DM,使∠BDM=∠DAC. (Ⅰ)求證:直線DM是⊙O的切線;
(Ⅱ)求證:DE2=DFDA.
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