Question

已知，如圖，△ABC≌△DCE≌△FEG，點(diǎn)B、C、E、G在同一直線上，
EF=FG，連接BF，分別交AC、DE于點(diǎn)M、N．
（1）求證：△ABM≌△EFN；
（2）若EG=2，F(xiàn)G=

5

，求BF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)△ABC≌△DCE≌△FEG，即可求得∠A=∠FEN，∠ABM=∠EFN，即可解題；
（2）作FH⊥EG，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一性質(zhì)可求得FH和BH的長，即可解題．

解答：解：（1）∵△ABC≌△DCE≌△FEG，點(diǎn)B、C、E、G在同一直線上，
∴AB∥EF，
∴∠ABM=∠EFN，
∵EF=FG，∴∠ABC=∠ACB=∠DEC=∠FEG，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠FEN+∠DEC+∠FEG=180°
∴∠A=∠FEN，
在△ABM和△EFN中，

∠A=∠FEN AB=EF ∠ABM=∠EFN

，
∴△ABM≌△EFN（ASA）；
（2）作FH⊥EG，

則FH=

FG2-GH2

=2，BH=5，
∴BF=

HF2+BH2

=

29

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了勾股定理的運(yùn)用，本題中求證△ABM≌△EFN是解題的關(guān)鍵．