Question

已知半徑為1的半圓，其內(nèi)接等腰梯形下底為半圓的直徑，那么這個(gè)梯形周長(zhǎng)的最大值是（　�。�

• A、4
• B、5
• C、8
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：首先畫出圖形，然后根據(jù)梯形的性質(zhì)建立關(guān)系式，求出參數(shù)m，即可求出梯形的周長(zhǎng)y與腰x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)可求周長(zhǎng)的最大值．

解答：解：作OE⊥AD，DF⊥AO，垂足分別為E、F，
由垂徑定理可知AE=

1

2

AD=

1

2

x，
易證Rt△ADF∽R(shí)t△AOE，
∴

AF

AE

=

AD

AO

，即

AF

1 2 x

=x，解得AF=

1

2

x²，
∴CD=AB-2AF=2-x²，
∴y=2x+2+2-x²=-x²+2x+4，
∵OA=1，AF=

1

2

x²，
∴

1

2

x²＜1
∴0＜x＜

2

；
∵y=-x²+2x+4=-（x-1）²+5，
∴x=1時(shí)，周長(zhǎng)最大為5．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型，通過(guò)利用y與x的關(guān)系，建立梯形的周長(zhǎng)y與腰x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求解，屬于基礎(chǔ)題．