Question

已知x為整數(shù)，且

2

x+3

-

2

x-3

+

2x+18

x2-9

為正整數(shù)，則整數(shù)x=

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：先通分，再進行同分母分式的加減運算得到原式=

2(x+3)

(x+3)(x-3)

，約分得到原式=

2

x-3

，由于x為整數(shù)，且

2

x-3

為正整數(shù)，根據(jù)整數(shù)的整除性得到x-3=1或x-3=2，然后解一次方程即可．

解答：解：

2

x+3

-

2

x-3

+

2x+18

x2-9

=

2(x-3)

(x+3)(x-3)

-

2(x+3)

(x+3)(x-3)

+

2x+18

(x+3)(x-3)

=

2(x+3)

(x+3)(x-3)

=

2

x-3

，
∵x為整數(shù)，

2

x+3

-

2

x-3

+

2x+18

x2-9

為正整數(shù)，
∴x為整數(shù)，且

2

x-3

為正整數(shù)，
∴x-3=1或x-3=2，
∴x=4或x=5．
故答案為4或5．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．