【題目】如圖,已知直線與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),以為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo),并求出直線的關(guān)系式;
(2)如圖,直線交軸于,在直線上取一點(diǎn),連接,若,求證:.
(3)如圖,在(1)的條件下,直線交軸于點(diǎn),是線段上一點(diǎn),在軸上是否存在一點(diǎn),使面積等于面積的一半?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x+4;(2)見(jiàn)解析;(3)存在,點(diǎn)N(﹣,0)或(,0).
【解析】
(1)根據(jù)題意證明△CHB≌△BOA(AAS),即可求解;
(2)求出B、E、D的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(0,)、(1,-1),即可求解;
(3)求出BC表達(dá)式,將點(diǎn)P代入,求出a值,再根據(jù)AC表達(dá)式求出M點(diǎn)坐標(biāo),由S△BMC=MB×yC=×10×2=10,S△BPN=S△BCM=5= NB×a=可求解.
解:(1)令x=0,則y=4,令y=0,則x=﹣2,
則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(0,4)、(﹣2,0),
過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H,
∵∠HCB+∠CBH=90°,∠CBH+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠BCH,
∠CHB=∠BOA=90°,BC=BA,
在△CHB和△BOA中,
,
∴△CHB≌△BOA(AAS),
∴BH=OA=4,CH=OB=2,
∴ 點(diǎn)C(﹣6,2),
將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y= m x+ b得:,
解得:,
故直線AC的表達(dá)式為:y=x+4;
(2)同理可得直線CD的表達(dá)式為:y=﹣x﹣1①,則點(diǎn)E(0,﹣1),
直線AD的表達(dá)式為:y=﹣3x+4②,
聯(lián)立①②并解得:x=2,即點(diǎn)D(2,﹣2),
點(diǎn)B、E、D的坐標(biāo)分別為(﹣
故點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),即BE=DE;
(3)將點(diǎn)BC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:
直線BC的表達(dá)式為:y=﹣x-1,
將點(diǎn)P(﹣,a)代入直線BC的表達(dá)式得:,
直線AC的表達(dá)式為:y=x+4,
令y=0,則x=-12,則點(diǎn)M(﹣12,0),
S△BMC=MB×y C=×10×2=10,
S△BPN=S△BCM=5=NB×a=,
解得:NB=,
故點(diǎn)N(﹣,0)或(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;
(2)連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?
②設(shè)△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,S是否有最大值?如有,請(qǐng)求出最大值,沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第四象限,點(diǎn)B在x軸正半軸上,在△OAB中,∠OAB=90°,AB=AO=6,點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A和點(diǎn)O重合),過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C,以點(diǎn)C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)作正方形CDEF,使得點(diǎn)D在線段CB上,點(diǎn)E在線段AB上.
(1)①求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
②直接寫(xiě)出直線AO的函數(shù)表達(dá)式 ;
(2)連接PF,在Rt△CPF中,∠CFP=90°時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;
(3)在(2)的前提下,直線DP交y軸于點(diǎn)H,交CF于點(diǎn)K,在直線OA上存在點(diǎn)Q.使得△OHQ的面積與△PKE的面積相等,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一列動(dòng)車從甲地開(kāi)往乙地, 一列普通列車從乙地開(kāi)往甲地,兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為 (小時(shí)),兩車之間的距離為 (千米),如圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系,下列說(shuō)法:①動(dòng)車的速度是千米/小時(shí);②點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后小時(shí)相遇;③甲、乙兩地相距千米;④普通列車從乙地到達(dá)甲地時(shí)間是小時(shí),其中不正確的有( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),共享單車服務(wù)的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號(hào)單車的車架新投放時(shí)的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,∠BCE=71°,CE=54cm.
(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)
(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長(zhǎng))的0.85時(shí),坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm)
(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn),點(diǎn)N是CB上的一點(diǎn).
(1)若3BM=4CN.
①如圖1,當(dāng)CN=時(shí),判斷MN與AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②如圖2,連接AN,CM,當(dāng)∠CAN與△CMB中的一個(gè)角相等時(shí),求BM的值.
(2)當(dāng)MN⊥AB時(shí),將△NMB沿直線MN翻折得到△NMF,點(diǎn)B落在射線BA上的F處,設(shè)MB=x,△NMF與△ABC重疊部分的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】幾何模型:
條件:如圖1,A、B是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn).
問(wèn)題:在直線上確定一點(diǎn)P,使PA+PB的值最。
方法:作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B交于點(diǎn)P,則PA+PB=A′B的值最。ú槐刈C明).
模型應(yīng)用:
(1)如圖2,已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A(0,-1),B(2,-1),P為x軸上一動(dòng)點(diǎn), 則當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是______,此時(shí)PA+PB的最小值是______;
(2)如圖3,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為AB的中點(diǎn),P是AC上一動(dòng)點(diǎn).由正方形對(duì)稱性可知,B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱,連接BD,則PB+PE的最小值是______;
(3)如圖4,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,則PD+PE的最小值為 ;
(4)如圖5,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則EF+ED的最小值是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠OBC=∠OCB.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件使矩形ABCD為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園,為了解本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的效果,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)“最喜歡的景點(diǎn)”進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2:1,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)本次活動(dòng)抽查了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度;
(4)該校此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有720人,請(qǐng)求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人?
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