解方程組
5x+4
+
4y+5
=6
4x+5
+
5y+4
=6
．
考點：無理方程
專題：
分析：根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)特點可知y=x，把y=x代入其中一個方程就可求出x的值，進而得到原方程組的解．
解答：解：由于將x與y對調(diào)，等式仍然成立，
因此y=x．
把y=x代入方程得：
5x+4
+
4x+5
=6．
即
5x+4
=6-
4x+5
．
兩邊平方得：5x+4=36-12
4x+5
+4x+5．
整理得：37-x=12
4x+5
．
兩邊平方并整理得：x2-650x+649=0．
解得：x1=649，x2=1．
經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解，x=649是原方程的增根．
當(dāng)x=1時，y=1．
所以原方程組的解為：
x=1
y=1
．
點評：本題考查的是解無理方程組，涉及到解無理方程、解一元二次方程等知識，需要注意的是解無理方程要驗根，而發(fā)現(xiàn)原方程組具有對稱性從而得到y(tǒng)=x是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列計算正確的是（　�。�
A、|-2|=2
B、-2-1=2
C、20=0
D、
4
=±2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四個三角形：
（1）△ABC的三邊之比為3：4：5；
（2）△A′B′C′的三邊之比為5：12：13；
（3）△A″B″C″的三個內(nèi)角之比為1：2：3；
（4）△CDE的三個內(nèi)角之比為1：1：2，
其中直角三角形的有（　�。�
A、（1）（2）
B、（1）（2）（3）
C、（1）（2）（4）
D、（1）（2）（3）（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
1
2-
3
，y=
1
2+
3
，求
x2-2xy+y2
x2-y2
÷
x+y
xy
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解
（1）2a2b+4ab-2b；
（2）16x4-8x2y2+y4；
（3）a3-6a2-7a；                     
（4）（x2+x）2-（x+1）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a+b
a-b
=
1
3
，求分式
ab
a2+b2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的方程：3x4-10x2+3=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖S△ABC=84cm2，點D、E是BC邊的三等分點，點F、G是AC邊的三等分點，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠B=30°，∠BCD=55°，∠CDE=45°，∠E=20°，求證：AB∥CD．

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同步練習(xí)冊答案