Question

如圖S_△ABC=84cm²，點(diǎn)D、E是BC邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G是AC邊的三等分點(diǎn)，求陰影部分面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專題：

分析：連CP，設(shè)S_△PCF=x，S_△PCE=y，可建立關(guān)于x，y的方程組，解題的關(guān)鍵是把相關(guān)圖形的面積用于x，y的代數(shù)式表示，并利用等分點(diǎn)導(dǎo)出四邊形PECG的面積；連NC，先求出△BNC的面積，再得出△BNG面積，進(jìn)而可求四邊形PFGN的面積．

解答：解：如圖，設(shè)AE交BG于點(diǎn)P，AD交BG于點(diǎn)N，連接CP、CN．
△ABC的面積為84cm²，點(diǎn)D、E是BC邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G是AC邊的三等分點(diǎn)，
設(shè)S_△PCE=x，S_△PCG=y．
則

x+3y= 1 3 ×84 3x+y= 1 3 ×84

，
兩式聯(lián)立可得：x+y=14，
即S_{四邊形PECG}=14；
設(shè)S_△BDN=a，S_△CGN=b，則
S_△NDC=2a．S_NGA=2b．
則

3a+b= 1 3 ×84 2a+3b= 2 3 ×84

，
解得

a=4 b=16

．
故S_{四邊形NDEP}=S_△BGC-S_△BDN-S_{四邊形PECG}=

1

3

×84-4-14=10（cm²）．即陰影部分面積是10cm²．

點(diǎn)評：本題考查三角形的面積結(jié)合二元一次方程組的應(yīng)用，求一些關(guān)系復(fù)雜的圖形面積，代數(shù)化是一個(gè)重要技巧，利用代數(shù)化，能清晰明朗地表示圖形面積之間的關(guān)系，從而可以化解或降低問題的難度．