【題目】已知命題:①兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等;②腰長和面積對應相等的兩個等腰三角形全等,則下列判斷正確的是( )
A.①,②都是真命題B.①是真命題,②是假命題
C.①是假命題,②是真命題D.①,②都是假命題
【答案】B
【解析】
根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷即可.
解:①如圖,AB=A′B′,AC=A′C′,AD、A′D′是中線,且AD=A′D′,則ABC≌A′B′C′.理由:
延長AD、A′D′,使DE=AD,D′E′=A′D′,則AE= A′E′.
∵DE=AD,∠BDE=ADC,BD=CD,
∴△BDE≌△CDA,
∴BE=AC,
同理可證B′E′=A′C′,
∴BE= B′E′,
在△ABC和△A′B′C′中,
∵AB=A′B′,BE=B′E′,AE= A′E′,
∴△ABE≌△A′B′E′,
∴∠BAD=∠B′A′D′,
同理可證
∠CAD=∠C′A′D′,
∴∠BAC=∠B′A′C′,
又∵AB=A′B′,AC=A′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′,故①正確,是真命題;
②不一定全等,是假命題.
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點都在方格線的交點(格點)上.
(1)將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′,請在圖中畫出△A′B′C′.
(2)將△ABC向上平移1個單位,再向右平移5個單位得到△A″B″C″,請在圖中畫出△A″B″C″.
(3)若將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,A的對應點A1的坐標是 .
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【題目】(2016湖南省婁底市)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D沿BC自B向C運動(點D與點B、C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,則BE+CF的值( 。
A. 不變 B. 增大 C. 減小 D. 先變大再變小
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【題目】暑期,某學校將組織部分優(yōu)秀學生分別到A、B、C、D四個地方進行夏令營活動,學校按定額購買了前往四地的車票.如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)若去C地的車票占全部車票的30%,則去C地的車票數(shù)量是 張,補全統(tǒng)計圖;
(2)若學校采用隨機抽取的方式分發(fā)車票,每人一張(所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻),那么李明同學抽到去B地的概率是多少?
(3)若有一張去A地的車票,紅紅和天天都想要,決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定.其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標有數(shù)字1、2、3、4,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標有數(shù)字7、8、9,如圖2所示.具體規(guī)定是:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時,票給紅紅,否則票給天天(指針指在線上重轉(zhuǎn)).試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,點E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求證:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)112.5°.
【解析】試題分析: 根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件,再加上 可證得結(jié)論;
根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 由平角的定義得到
試題解析: 證明:
在△ABC和△DEC中, ,
(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠1=∠D=45°,
∵AE=AC,
∴∠3=∠5=67.5°,
∴∠DEC=180°-∠5=112.5°.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】一個零件的形狀如圖所示,工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°,
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎?
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【題目】電動自行車已成為市民日常出行的首選工具。據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計,該品牌電動自行車1月份銷售150輛,3月銷售216輛.
(1)求該品牌電動車銷售量的月平均增長率;
(2)若該品牌電動自行車的進價為2300元,售價2800元,則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,點在邊上( “點D不與重合),點是射線上的一個動點(點不與點重合),連接,以為邊作作等邊三角形,連接.
(1)如圖1,當的延長線與的延長線相交,且在直線的同側(cè)時,過點作,交于點,求證:;
(2)如圖2,當反向延長線與的反向延長線相交,且在直線的同側(cè)時,求證:;
(3)如圖3, 當反向延長線與線段相交,且在直線的異側(cè)時,猜想、、之間的等量關系,并說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3.
(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸為 ;
(2)判斷該函數(shù)與x軸交點的個數(shù),并說明理由;
(3)下列說法正確的是 (填寫所有正確說法的序號)
①頂點坐標為(1,﹣4);
②當y>0時,﹣1<x<3;
③在同一平面直角坐標系內(nèi),該函數(shù)圖象與函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象關于x軸對稱.
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