Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)B、C都在第一象限內(nèi)，CA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，反比例函數(shù)y1= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；反比例函數(shù)y2= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（ ，m）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）△ABC的內(nèi)切圓⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F(xiàn)，求圓心M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵CA⊥x軸，∠ACB=90°，

∴CB∥x軸．

∵將C（ ，m）代入函數(shù)y2= 得：n= = ，

∴點(diǎn)C（ ， ）．

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 ．

∵將y1= 代入得： = ，解得；x=2 ，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2 ， ）

（2）

解：如圖所示：連接ME、MD、MF．

∵⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F(xiàn)，

∴ME⊥AC，MD⊥BC，MF⊥AB．

∴∠ECD=∠CDM=∠CEM=90°．

∴四邊形CDME為矩形．

∵M(jìn)D=ME，

∴四邊形CDME為正方形．

∵在Rt△ACB中，AC= ，BC= ，

∴AB=2．

∵S△ACB= ACBC= （AC+BC+AB）r，

∴⊙M的半徑= = = ﹣1．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2 ﹣1，1）

【解析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行于x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后可求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（2）連接MD、ME、MF．由點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)可求得AC、BC的長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，然后在△ABC中利用面積法可求得圓M的半徑，從而可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．