Question

已等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為12，則它的外接圓半徑等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心,等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=

1

2

BC=6，則AD垂直平分BC，根據(jù)垂徑定理的推論得點(diǎn)O在AD上；連結(jié)OB，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△ABD中利用勾股定理計(jì)算出AD=8，在Rt△OBD中，再利用勾股定理得到（8-r）²+6²=r²，然后解方程即可得到外接圓半徑．

解答：解：如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，
作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=

1

2

BC=6，
∴AD垂直平分BC，
∴點(diǎn)O在AD上，
連結(jié)OB，設(shè)⊙O的半徑為r，
在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=6，
∴AD=

AB2-BD2

=8，
在Rt△OBD中，OD=AD-OA=8-r，OB=r，
∵OD²+BD²=OB²，
∴（8-r）²+6²=r²，解得r=

25

4

，
即它的外接圓半徑等于

25

4

．
故答案為

25

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理、勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)．