Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為4或6厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等．

Answer 1

分析 首先求出BD的長，要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．

解答 解：設(shè)經(jīng)過x秒后，使△BPD與△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，
即12=16-4x或4x=16-4x，
解得：x=1或x=2，
x=1時(shí)，BP=CQ=4，4÷1=4；
x=2時(shí)，BD=CQ=12，12÷2=6；
即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是4或6，
故答案為：4或6

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定的應(yīng)用；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵．